Question

已知二次函数y＝ax²+bx﹣3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

则在实数范围内能使得y﹣5＜0成立的x的取值范围是_____．

Answer

﹣2＜x＜4

【解析】

根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=5的自变量x的值即可．

∵x=0，x=2的函数值都是−3，相等，

∴二次函数的对称轴为直线x=1，

∵x=−2时，y=5，

∴x=4时，y=5，

根据表格得，自变量x<1时，函数值逐点减小，当x=1时，达到最小，当x>1时，函数值逐点增大，

∴抛物线的开口向上，

∴y−5＜0成立的x取值范围是﹣2＜x＜4.

故答案为：﹣2＜x＜4.