Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．

Answer

8

【解析】

连结EO并延长交CF于点H，证明四边形E B′CH是矩形，在Rt△OCH中，根据勾股定理得CH，代入数值求出CF=2CH =8.

连结EO并延长交CF于点H，

∵矩形ABCD绕点C旋转得到矩形A′B′CD′，

∴∠B′=∠B′CD′=90°，A′B′∥CD′，BC=B′C=8

∵A′B′切⊙O与点E，

∴OE⊥A′B′，

∴四边形E B′CH是矩形，

∴EH= B′C=8，OH⊥CF

∵AB=10，

∴OE=OC =AB=5，

∴OH=3，

在Rt△OCH中，根据勾股定理得，

∴CF=2CH =8.

故答案为:8.