Question

已知点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）在直线y＝kx+b（k≠0）上，且x₁y₁＝x₂y₂＝k，若y₁y₂＝﹣9，则k的值等于_____．

Answer

3或﹣3

【解析】

由x1y1=x2y2=k可得出点A、B在反比例函数y=的图象上，将y=代入y=kx+b中，整理后即可得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出x1•x2=-1，结合x1y1=x2y2=k、y1y2=-9即可得出关于k的一元二次方程，解之即可求出k值，取其负值即可．

∵x1y1=x2y2=k，

∴点A. B在反比例函数y=的图象上，

将y=代入y=kx+b中，整理得：

kx2+bx−k=0，

∵△=b2-4=b2+4k2.且k

∴x1、x2为该方程的两个不相等的实数根，

∴x1x2=−1.

∵x1y1=x2y2=k,y1y2=−9，

∴y1y2==−k2=−9，

解得：k=3或k=-3.

故答案为：3或-3.