Question

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．

（1）求∠P的度数；

（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）60°（2）

【解析】

试题（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PAOB中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．

（2）由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形）则可求得结果．

试题解析：（1）连接OA、OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠AOB=2∠C=120°，

∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．

∴∠P=60°．

（2）连接OP，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠APO=∠APB=30°，

在Rt△APO中，tan30°=，

∴AP=cm，

∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（）（cm2）．