Question

某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.

Answer

（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

【解析】

（1）每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据配方法，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

（1）w＝（x﹣30）•y

＝（﹣x+60）（x﹣30）

＝﹣x2+30x+60x﹣1800

＝﹣x2+90x﹣1800，

w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；

（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，

∵﹣1＜0，

当x＝45时，w有最大值，最大值是225．

（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，

解得x1＝40，x2＝50，

∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．