Question

小明根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是_____．

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，请完成：

①当y=﹣时，x=_____．

②写出该函数的一条性质_____．

③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_____．

Answer

（1）x≠0；（2）；；（3）见解析；（4）①﹣4或﹣；②函数图象在第一、三象限且关于原点对称；③t＜﹣2或t＞2．

【解析】

（1）由分母不为0，可得自变量x的取值范围：x≠0.

（2）根据图表可知，m，n分别为当和x=3时的函数值，代入解析式：即可.

（3）根据描出的点连成平滑的曲线即可.

（4）①观察函数图像，结合(2)中的表格中，当时，x=4或可得；当时，x=-4或.

②观察函数的图象写出函数的一条性质即可（增减性、对称性、图像所在象限等）.

③此方程的根可看作和y=t的交点，故方程有两个不相等的实数根可看作是两个函数的图像有两个交点，观察图像可知，当t>2或t<-2时两函数的图像有两个交点，故t的取值范围为：t>2或t<-2.

【解析】
（1）∵x在分母上，

∴x≠0．

故答案为：x≠0．

（2）当x=时，y=x+=；

当x=3时，y=x+=．

故答案为：；．

（3）连点成线，画出函数图象．

（4）①当y=﹣时，有x+=﹣，

解得：x1=﹣4，x2=﹣．

故答案为：﹣4或﹣．

②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．

故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．

③∵x+=t有两个不相等的实数根，

∴t＜﹣2或t＞2．

故答案为：t＜﹣2或t＞2．