如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直...

如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．

【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【解析】连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°， ∴BO=2OD=6，∠BOD=60°， ∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2， ∵∠COE=90°，OC=3， ∴OE=OCtan60°=3×=3， ∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠A=45°，AB= ，AC=6，点D，E为边AC上的点，AD=1，CE=2，点F为线段DE上一点（不与D，E重合），分别以点D、E为圆心，DF、EF为半径作圆.若两圆与边AB，BC共有三个交点时，线段DF长度的取值范围是________.