Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数（）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为4.5，则的值为                ．

Answer

k=3

【解析】

试题连接OF，EO，

∵点D为对角线OB的中点，四边形BEDF的面积为4.5，∴S△BDF=S△ODF，S△BDE=S△ODE，

∴四边形FOED的面积为9，由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCF=，S△OAE=，

过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S□ONDG=k，又∵D为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONDG=4k，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k= 3.