Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣2＝0．设x₁，x₂是方程的根，且x₁²﹣2kx₁+2x₁x₂＝5，则k的值为_____．

Answer

【解析】

先计算出一元二次方程判别式，即△=2k2+8，从而得到△＞0，于是可判断不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；再利用方程的解的定义得到x12-2kx1=-k2+2，根据根与系数的关系可得x1x2=k2-2，则-k2+2+2·(k2-2)=5，然后解关于k的方程即可.

（1）证明：△=(-2k)2-4(k2-2)=2k2+8＞0，

所以不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）∵x1是方程的根，

∴x12-2kx1+k2-2=0，

∴x12-2kx1=-k2+2，

∵x12-2kx1+2x1x2=5，x1x2=k2-2，

∴-k2+2+2·(k2-2)=5，

整理得k2-14=0，

∴k=±．

故答案为：.