Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1）、B（4，0）、C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；

②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转得到90°得到△A₂B₂C₂；

（2）求点C从开始到点C₂的过程中所经过的路径长．

Answer

（1）①作图见解析；②作图见解析；

（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长为.

【解析】

（1）①利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

②利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；

（2）计算线段CC1的长和弧C1C2的长即可．

【解析】
（1）①△A1B1C1如图所示；

②△A2B2C2如图所示；

（2）从C点到C1所经过的路径长为4，

从点C1到C2所经过的路径长＝＝2π，

所以点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长为：4+2π．