Question

抛物线的图象如图所示，抛物线过点，则下列结论：

①；②；③；④（为一切实数）；⑤；正确的个数有（  ）.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

A

【解析】

由抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点位置，确定的正负，即可①；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，即可判断②；抛物线与x轴的一个交点 (，0)，得到另一个交点，把b=−2a代入即可判断③，根据抛物线的最大值判断④；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0，即可判断⑤.

①∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴是：

∴a、b异号，

∴b>0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∴abc<0，

∴选项①不正确；

②抛物线对称轴是：

b=−2a，

2a+b=0，

选项②不正确;

③抛物线与x轴的一个交点 (，0)，则另一个交点为(，0)，

把b=−2a代入得：

∴选项③不正确；

④抛物线在时取得最大值，

即

故选项④不正确；

⑤ ∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac>0

即

∴选项⑤正确；

正确的有1个，

故选：A