Question

在 中，点为边上一点，点为中点，连接，交于点，且；

（1）如图1，若，，求的值;

（2）如图2，若平分，且，过点作交于点且，求证：.

Answer

（1） （2）证明见解析

【解析】

（1）过点作于点,根据平行四边形的性质得到,进而证明为等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出的长度，进而求出

根据即可求解.

（2）延长交于点,证明△ △，得到，证明△ △，得到，求出，即可证明.

（1）【解析】
过点作于点

在中，

,

,

为等腰直角三角形

则，,

,

,

在中，，,

由勾股定理得：.

（2）证明：延长交于点

在中，，则

为中点

在△与△中

△ △

则

平分，且

，

，

，

在△中，，

，

则，

且，

，

，

在△与△中

△ △

，

，

，

即

方法2：可证明四点共圆

方法3: 可求出，利用计算方法求出