Question

如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

Answer

D

【解析】

先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，

又∠DBC＝∠EBO，

∴∠EBO＝∠ACB，

又∠BOE＝∠CBA＝90°，

∴△BOE∽△CBA，

∴，即BC×OE＝BO×AB．

又∵S△BEC＝4，

∴BC•EO＝4，

即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．

∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．

∴k＝8．

故选：D．