Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

求一次函数和反比例函数的表达式；

请直接写出时，x的取值范围；

过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．

Answer

反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时，；当点C的坐标为或时，．

【解析】

(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；

(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．

点在反比例函数的图象上，

，

反比例函数的解析式为，

点在反比例函数的图象上，

，

则点B的坐标为，

由题意得，，

解得，，

则一次函数解析式为：；

由函数图象可知，当或时，；

，，

，

由题意得，，

在中，，即，

解得，，

当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，

当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，

当点C的坐标为或时，．