Question

已知抛物线 y=x²+bx﹣3 经过点（2，﹣3）．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．

【解析】

（1）把（2，﹣3）代入y＝x2+bx﹣3可得到关于b的一元一次方程，解方程求得b的值，即可写出二次函数解析式；

（2）根据a的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴和顶点坐标．

（1）把（2，﹣3）代入y＝x2+bx﹣3，得：4+2b﹣3＝﹣3，解得：b＝﹣2；

则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．

∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）．