Question

已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）²=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在返回过程中，当t=_____秒时，P、Q两点之间的距离为2．

Answer

2或14或16

【解析】

分0＜t≤10、10＜t≤34和15＜t≤34三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=2即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得a=-24，b=-10, c=10．

∴A、B、C三点分别表示的数是-24，-10，10，

经过t秒后，点P表示的数为t-24，点Q表示的数为

t-24=3（t-10）-24，
解得：t=15，
∴当t=15秒时，点Q追上点P．

（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，
∴PQ=t-2-(-24)=t=2；
（ii）当10＜t≤34时，点P在点Q的右侧，
∴（t-24）-[3（t-10）-24]=2，
解得：t=14；
（iii）当15＜t≤34时，点P在点Q的左侧，
∴3（t-10）-24-（t-24）=2，
解得：t=16．