Question

如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上．航行2小时后到达N处，观测灯塔P在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据：sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(　　)

A. 22.48海里    B. 41.68海里

C. 43.16海里    D. 55.63海里

Answer

B

【解析】

过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可.

如图，过点P作PA⊥MN于点A，

MN＝30×2＝60（海里），

∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，

∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°，

∵∠BMP＝68°，

∴∠PMN＝90°−∠BMP＝22°，

∴∠MPN＝180°−∠PMN−∠PNM＝22°，

∴∠PMN＝∠MPN，

∴MN＝PN＝60（海里），

∵∠CNP＝46°，

∴∠PNA＝44°，

∴PA＝PN•sin∠PNA＝60×0.6947≈41.68（海里）

故选：B．