Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E， 交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为

A. 8    B. 9.5    C. 10    D. 5

Answer

A

【解析】

题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在□ABCD中，由已知条件可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2，AG-4，所以△ABE的周长等于16，又由□ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．

【解析】
∵在平行四边形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，

∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=FD，

∴△ADF是等腰三角形，

同理△ABE是等腰三角形，AD=DF=9；

∵AB=BE=6，∴CF=3；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，可得：AG=2，又BG⊥AE，∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周长等于16，

又∵平行四边形ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，

∴△CEF的周长为8．

故选A．