Question

如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），P是对角线OB上的一个动点，点D（0，1）在y轴上，当PC+PD最短时，最短距离是_____．

Answer

【解析】

如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，根据勾股定理即可得到结论．．

【解析】
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

在Rt△OBK中，OB＝ = ＝4，

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2 ，

设OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵AB2＝AK2+BK2，

∴x2＝（8﹣x）2+42，

∴x＝5，

∴A（5，0），

∴OA＝5，

∵A、C关于直线OB对称，

∴PC+PD＝PA+PD＝DA，

∴此时PC+PD最短，

∵AD＝＝，

故答案为：．