Question

某二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），（4，0），且它的形状与y＝﹣x²形状相同．则这个二次函数的解析式为_____．

Answer

y＝﹣x2+3x+4或y＝x2﹣3x﹣4．

【解析】

根据图象与x轴交于点（﹣1，0），（4，0）可设两点式解答，根据形状与y＝﹣x2形状相同，可知二次项系数为﹣1或1，于是可得二次函数解析式．

∵函数图象与x轴交于点（﹣1，0），（4，0），

∴设解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），

又因为图象的形状与y＝﹣x2形状相同，

故a＝﹣1或1，

所以解析式为y＝±（x+1）（x﹣4），

整理得，y＝﹣x2+3x+4或y＝x2﹣3x﹣4．

故答案为：y＝﹣x2+3x+4或y＝x2﹣3x﹣4．