Question

一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．

（1）写出这个二次函数的解析式；

（2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？

（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．

Answer

（1）y＝﹣3x2；（2）在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；（3）函数有最大值，即当x＝0时，函数最大值为0．

【解析】

（1）根据题意可直接设y＝ax2把点（1，﹣3）代入得a＝﹣3，所以y＝﹣3x2；（2）直接利用二次函数的单调性求解；（3）根据a的正负可判断其最值有最大值即当x＝0时，函数最大值为0．

（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y＝ax2，

把点（1，﹣3）代入，得a＝﹣3，y＝﹣3x2；

（2）∵a＝﹣3，

∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；

（3）∵a＝﹣3＜0，

∴函数有最大值，即当x＝0时，函数最大值为0．