Question

在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（　　）

A. （0，3）    B. （0，）    C. （0，）    D. （0，）

Answer

D

【解析】

过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y=-x+6，

当x=0，得y=6；当y=0，x=8，

∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，

∴AB=10，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，则BC=6-n，

∴DA=OA=8，

∴DB=10-8=2，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+22=（6-n）2，解得n=，

∴点C的坐标为（0，）．

故选D．