Question

如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB＝200米，AC＝160米，BC＝120米．

（1）小明根据测量的数据，猜想△ABC是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；

（2）若计划修一条从点C到BA边的小路CH，使CH⊥AB于点H，求小路CH的长．

Answer

（1）正确；（2）小路CH的长为96m．

【解析】

（1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案；

（2）利用直角三角形面积求法得出CH的长．

（1）正确，

理由：在△ABC中，AB＝200米，AC＝160米，BC＝120米，

∵AC2+BC2＝1602+1202＝2002＝AB2，

即AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵CH⊥AB，

∴S△ABC＝AB•CH，

由（1）知，△ABC是直角三角形，

∵∠ABC＝90°，

∴S△ABC＝AC•BC，

∴AB•CH＝AC•BC，

即160×120＝200CH，

解得：CH＝96，

答：小路CH的长为96m．