Question

操作与探究

图（1）

定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．

数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．

小东用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；

小颖分用24根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小军受到小东、小颖的启发，用30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

（1）请你画出小颖和小军摆出的直角“整数三角形”的示意图；

（2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．

①摆出一个等腰“整数三角形”；

②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”．

Answer

（1）小颖摆出直角“整数三角形”三边为6，8，10；小军摆出的直角“整数三角形”三边为5，12，13．（2）①详见解析；②详见解析.

【解析】

（1）利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案；

（2）要摆出等腰“整数三角形”，需保证三边长和面积都是整数，由三线合一可知，等腰三角形的一半是直角三角形，即画出直角三角形后再补充完整的等腰三角形；

（3）摆出一个非特殊“整数三角形”：要摆出“整数三角形”，需使三角形的底与高均为整数，可将两个直角三角形进行组合，常见的等高直角三角形有：6、8、10与8、15、17；9、12、15与5、12、13．

（1）如图1，

小颖摆出直角“整数三角形”三边为6，8，10；

小军摆出的直角“整数三角形”三边为5，12，13．

（2）摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：

（3）摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”：