如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1...

如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE= 时，则线段CF的长度为_____．

2 【解析】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G． ∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°．在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t．在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t．∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=．∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x．在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得：x=，∴CF=﹣+=2．故答案为：2．

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考点分析：

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如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为6m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距离地面的高度），那么这棵树的高度为________m．（结果保留根式）