Question

如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．

Answer

（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．理由见解析.

【解析】

试题本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．

（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；

（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．

试题解析：

（1）∠A+∠C+∠P=360；

（2）∠A+∠C=∠P；

（3）∠A+∠P=∠C；

（4）∠C+∠P=∠A．

说明理由（以第三个为例）：

已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．