Question

如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？

Answer

AB与CD平行．

【解析】

先由平行线的性质推知∠EAQ＝∠ACN；然后根据角平分线的定义推知同位角∠1＝∠2，则AB∥CD．

AB与CD平行．

理由如下：

如图，∵PQ∥MN，

∴∠EAQ＝∠ACN．

又∵AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，

∴∠1＝∠EAQ，∠2＝∠ACN，

∴∠1＝∠2，

∴AB∥CD．