Question

某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）

 

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材　   　张，B型板材　   　张（用m、n的代数式表示）；

②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是　   　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）

Answer

（1）a=60，b=40；（2）①2m+n，m+2n；②24或27或30．

【解析】

（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；

（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；

②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．

由题意得：，解得；

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m＝2m，裁法二产生A型板材为：1×n＝n，所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×m＝m，裁法二产生A型板材为，2×n＝2n，所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；

②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．

故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30．