Question

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是_____．

Answer

35°

【解析】

过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE＝EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出＝∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

过点E作EF⊥AD于F，

∵DE平分∠ADC，

∴CE＝EF，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∴BE＝EF，

∴AE是∠BAD的平分线，

∵∠CED＝35°，

∴∠AEB＝90°﹣∠CED＝90°﹣35°＝55°，

∵∠B＝90°，

∴∠EAB＝90°﹣55°＝35°，

故答案为：35°．