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我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三...

我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.

(1)请仔细观察,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.(a+b)4=a4+4a3b+__a2b2+__ab3+b4

(2)此规律还可以解决实际问题:假如今天是星期三,再过7天还是星期三,那么再过814天是星期__

 

6 4 四 【解析】(1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4, 故答案为:6,4; (2)∵814=(7+1)14=714+14×713+91×712+…+14×7+1, ∴814除以7的余数为1, ∴假如今天是星期三,那么再过814天是星期四, 故答案为:四
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考点分析:
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有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片如果要拼成一个长为2a+b,宽为3a+2b的大长方形则需要C类卡片________张.

 

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