Question

我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材　   　张，B型板材　   　张；

②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：

③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是　   　个；此时，横式无盖礼品盒可以做　   　个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

Answer

（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②2y；③20，16或17或18．

【解析】

（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解;

（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．

（1）由题意得：，解得：．

答：图甲中a与b的值分别为：60、40．

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，所以两种裁法共产生A型板材

为60+4＝64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，所以两种裁法共产生B型板材

为30+8＝38（张）．

故答案为：64，38．

②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．

③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．

则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．

则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．

则x+y≤20.4．所以最多做20个．

两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．

则横式可做16，17或18个．

故答案为：20，16或17或18．