Question

如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且(x－3)²＋|y－4|＝0.

(1)求AD和BC的长；

(2)你认为AD和BC有怎样的位置关系？并说明理由．

Answer

(1) AD＝3，BC＝4；(2)AD∥BC.理由见解析.

【解析】

（1）根据题意可知x-3=0，y-4=0，易求解AD和BC的长；（2）根据∠AEB=90°，可得∠EAB+∠EBA=90°，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，则∠DAB+∠ABC=180°，所以AD∥BC.

(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，

∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4.

∴AD＝3，BC＝4.

(2)AD∥BC.

理由：∵AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.

∵∠AEB＝90°，

∴∠EAB＋∠EBA＝90°，

∴∠DAE＋∠CBE＝90°，

∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝180°，

即∠DAB＋∠CBA＝180°，∴AD∥BC.