Question

如图，∠ABC=30°，AB=8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD=DE=1，连结EF，则EF的最小值为________．

Answer

【解析】

当AF⊥BC时，根据垂线段最短可得AF最小，因为AD=1是定值，此时DF最小，在Rt△EDF中，DE=1为定值，当DF最小时，EF最小，求得此时EF的长即可.

当AF⊥BC时，EF最小，

∵∠ABC=30°，AB=8，

∴AF=4，

∵∠ADE=90°，AD=DE=1，

∴∠EDF=90°，DF=AF-AD=4-1=3，

在Rt△EDF中，DE=1，DF=3，

由勾股定理求得EF=.

故答案为：.