Question

如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F，C，D在同一直线上．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，点F是CE的中点，连结AF，求∠FAE的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）40°

【解析】

（1）由∠BAD=∠CAE可证得∠BAC=∠DAE，结合已知条件利用SAS证明△ABC≌△ADE； （2）根据三角形的内角和定理求得∠ACB=50°，利用全等三角形的性质可得∠ACB=∠AED=50°，由等腰三角形三线合一的性质可得AF⊥CE，即可求得∠FAE的度数.

（1）∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,

即∠BAC=∠DAE,

∵AB=AD，AC=AE,

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ACB=180°－∠B－∠BAC=50°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB=∠AED=50°，

∵点F是CE的中点，

∴AF⊥CE，

∴∠FAE=90°－∠E=40° .