在△ABC中，BA=BC，BE平分∠ABC，CD⊥BD，且CD=BD．（1）求...

在△ABC中，BA=BC，BE平分∠ABC，CD⊥BD，且CD=BD．

（1）求证：BF=AC；

（2）若AD=，求CF的长．

（1）证明见解析；（2）2. 【解析】（1）已知AB=AC，BE平分∠ABC，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，所以∠ABE+∠A=90°，再由∠ACD+∠A=90°，根据同角的余角相等可得∠ABE=∠ACD，利用ASA判定△BDF≌△CDA，根据全等三角形的性质即可证得BF=AC；（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，根据角平分线的性质定理可得FD=FG，由△BDF≌△CDA即可得DF=AD==FG，已知CD⊥BD，CD=BD，根据等腰三角形的性质可得∠DCB=45°，即可求得CF=2 . （1）∵AB=AC，BE平分∠ABC ∴BE⊥AC ∴∠ABE+∠A=90° ∵CD⊥AB ∴∠ACD+∠A=90° ∴∠ABE=∠ACD ∵∠ADC=∠BDF=90°，BD=CD ∴△BDF≌△CDA（ASA） ∴BF=AC （2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，则FD=FG . ∵△BDF≌△CDA ∴DF=AD==FG ∵CD⊥BD，CD=BD ∴∠DCB=45° ∴CF=2

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考点分析：

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如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F，C，D在同一直线上．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，点F是CE的中点，连结AF，求∠FAE的度数．