Question

设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：①tanθ＝；②cos²θ+sin²θ＝1，利用这些性质解答本题．已知cosθ+sinθ＝，求值：

(1)tanθ+； (2)|cosθ-sinθ|．

Answer

(1)4；(2)．

【解析】

（1）将tanθ＝代入tanθ+并且通分发现，求出cosθ•sinθ，代入计算即可；（2）先将所求的式子平方，展开后得到cos2θ﹣2cosθ•sinθ+sin2θ，再将第一步求解中的cosθ•sinθ＝，cos2θ+sin2θ＝1代入计算，再求出算数平方根即可．

(1)∵cosθ+sinθ＝，

∴（cosθ+sinθ）2＝（）2，

cos2θ+2cosθ•sinθ+sin2θ＝，

cosθ•sinθ＝，

∴tanθ+

=+

=

=

=4

(2)∵（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2cosθ•sinθ+sin2θ＝1﹣2×＝，

∴cosθ﹣sinθ＝±，

∴|cosθ﹣sinθ|＝．