Question

重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD＝5米．

(1)求斜坡AB的坡度i．

(2)求DC的长．

（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）

Answer

(1)AB的坡度i＝1：2.4；(2)DC＝21米．

【解析】

过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．

在Rt△BCF中，BF=，在Rt△CEF中，EF=，得到方程BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．

知识点：

坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角=h:l）】

正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.

(1)过B作BG⊥AD于G，

则四边形BGDF是矩形，

∴BG＝DF＝5米，

∵AB＝13米，

∴AG＝＝12米，

∴AB的坡度i＝＝1：2.4；

(2)在Rt△BCF中，BF＝＝，

在Rt△CEF中，EF＝＝，

∵BE＝4米，

∴BF﹣EF═﹣＝4，

解得：CF＝16．

∴DC＝CF+DF＝16+5＝21米．