如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知...

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．

(1)求点M到AB的距离；（结果保留根号）

(2)在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

(1) ; (2)95m. 【解析】（1）过点M作MD⊥AB于点D，易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；（2）过点N作NE⊥AB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可．【解析】（1）过点M作MD⊥AB于点D， ∵MD⊥AB， ∴∠MDA=∠MDB=90°， ∵∠MAB=60°，∠MBA=45°， ∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，， ∴BD＝MD＝， ∵AB=600m， ∴AD+BD=600m， ∴AD+， ∴AD＝（300）m， ∴BD=MD=(900-300)， ∴点M到AB的距离(900-300)．（2）过点N作NE⊥AB于点E， ∵MD⊥AB，NE⊥AB， ∴MD∥NE， ∵AB∥MN， ∴四边形MDEN为平行四边形， ∴NE=MD=(900-300)，MN=DE， ∵∠NBA=53°， ∴在Rt△NEB中，， ∴BEm， ∴MN=AB-AD-BE．

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考点分析：

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观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　　；AC＝　　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）