Question

请你说明：一个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置后，新数与原数之差能被99整除．

Answer

详见解析

【解析】

设出这个三位数,表示出变化前后的关系式,进行因式分解,若因式中含有99或99的倍数即可证明能被99整除.

【解析】
设原数的百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z(1≤x≤9，0≤y≤9，0≤z≤9，且x，y，z为整数)，则原数可表示为100x＋10y＋z，百位上的数字与个位上的数字交换位置之后的新数为100z＋10y＋x.

则(100z＋10y＋x)－(100x＋10y＋z)＝99(z－x)．

因为99(z－x)÷99＝z－x，

所以新数与原数之差能被99整除．