Question

已知m，n是方程x²﹣2018x+2019＝0的两个根，则（m²﹣2019m+2018）（n²﹣2019n+2018）的值是（　　）

A. 1    B. 2    C. 4037    D. 4038

Answer

D

【解析】

根据根与系数的关系得出m+n=2018，mn=2019，根据一元二次方程解的定义得出m2-2018m+2019=0，n2-2018n+2019=0，求出m2-2019m+2018=-m-1，n2-2019n=-n-1，代入求出即可．

∵m，n是方程x2-2018x+2019=0的两个根，
∴m+n=2018，mn=2019，m2-2018m+2019=0，n2-2018n+2019=0，
∴m2-2019m+2018=-m-1，n2-2019n=-n-1，
∴（m2-2019m+2018）（n2-2019n+2018）
=（-m-1）（-n-1）
=mn+m+n+1
=2019+2018+1
=4038，
故选D．