Question

直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁与l₂的距离为1．l₂与l₃的距离为2，把∠ACB＝30°的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好落在三条直线上，则线段AB的长为_____．

Answer

．

【解析】

过A作作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，根据已知条件得到，根据相似三角形的性质得到BE＝，然后根据勾股定理即可得到结论．

【解析】
过A作作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，

∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，

∴tan30°＝，

∵直线l1∥l2∥l3，

∴CF⊥l1，

∴AE＝2，CF＝3，

∵AE⊥l3，CF⊥l3，

∴∠AEB＝∠CFB＝90°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABE+∠CBF＝∠ABE+∠EAB＝90°，

∴∠EAB＝∠FBC，

∴△AEB∽△BFC，

∴，

∴BE＝，

∵AE＝2，

∴AB＝=

故答案是：