Question

如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，且AD＝10，BE＝8，EF＝2，求DF的长．

Answer

DF=6．

【解析】

△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF＝∠AEB，得出△ABE∽△DFA，运用相似三角形的性质求解．

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝90°．

∴∠B＝∠AFD＝90°．

又∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB．

∴△ABE∽△DFA．

∴，

∵AD＝10，BE＝8，EF＝2，

∴，

解得：AF＝8，AF＝﹣10（舍去），

∴DF＝．