Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²＝0有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围

（2）若α，β是方程的两个实数根，且满足＝﹣1，求m的值．

Answer

（1）m＞﹣；（2）m＝3．

【解析】

（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞0，求出m的取值范围即可；

（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．

（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即△＝（2m+3）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣；

（2）∵α，β是方程的两个实数根，

∴α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2．

∵，

∴﹣（2m+3）＝﹣m2，解得m1＝3，m2＝﹣1（舍弃）．

∴m＝3．