Question

一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；   

（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.

Answer

（1）相等；（2）

【解析】

试题（1）由题意知∠QPB=60°、∠PQB=60°，从而得△BPQ是等边三角形，据此可得答案；

（2）由（1）知PQ=BQ=900m，从而得AQ=，根据∠AQB=180°-60°-30°=90°知AB=（m）．

试题解析：（1）相等，由图知∠QPB=60°、∠PQB=60°，

∴△BPQ是等边三角形，∴BQ=PQ；

（2）由（1）知PQ=BQ=900m，在Rt△APQ中，AQ=，

又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴在Rt△AQB中，AB=（m），

答：A、B间的距离为300m．