Question

如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=3，点E，F分别在边BC，DC上，DF=BE=1，求∠EAF的度数.

Answer

∠EAF=45°.

【解析】

由题意即可推出AE，CF，EC的长度，根据勾股定理即可推出AE，EF，AF的长度，最后根据勾股定理的逆定理即可推出△AEF为等腰直角三角形，得∠EAF=45°．

因为长方形ABCD中，AB=2，AD=3，

所以CD=2，BC=3，

因为DF=BE=1，

所以EC=2，CF=1，

所以AE2=5，EF2=5，AF2=10，

所以AE=EF，

AE2+EF2=AF2，

所以△AEF为等腰直角三角形，

∠AEF=90°，

所以∠EAF=45°.