Question

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 m.

(1)求两面墙之间距离CE的大小；

(2)求点B到地面的垂直距离BC的大小.

Answer

(1)两面墙之间的距离CE的大小为(3+3)m；(2)点B到地面的垂直距离BC的大小为3 m.

【解析】

（1）在Rt△ADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，然后利用勾股定理求得AC的长，从而求得线段CE的长；
（2）在Rt△ABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长．

(1)在Rt△DAE中，

因为∠DAE=45°，DE=3 m，

所以AE=DE=3 m，

由勾股定理，得AD2=AE2+DE2=36，

所以AD=6 m，

即梯子的总长为6 m，所以AB=AD=6 m.

在Rt△ABC中，因为∠BAC=60°，

所以∠ABC=30°，所以AC=AB=3 m，

所以CE=AC+AE=(3+3)m，

所以两面墙之间的距离CE的大小为(3+3)m.

(2)在Rt△ABC中，AB=6 m，AC=3 m，

由勾股定理，得

BC====3(m)，

所以点B到地面的垂直距离BC的大小为3 m.