中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)试说明a2+b2=c2;
(2)如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,求(a+b)2的值.
如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=3 m.
(1)求两面墙之间距离CE的大小;
(2)求点B到地面的垂直距离BC的大小.
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+AE2=DE2.
如图,在长方形ABCD中,AB=2,AD=3,点E,F分别在边BC,DC上,DF=BE=1,求∠EAF的度数.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D为BC上一点,将AC沿AD折叠,使点C落在AB上的E点,求CD的长.
如图,在4×3正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB,CD的长度;
(2)在图中画线段EF,使得EF的长为,以AB,CD,EF三条线段能否构成直角三角形,并说明理由.