如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°...

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

(1)证明见解析；(2). 【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到 CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明=，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可． (1)证明：∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵AC2=AB•AD， ∴= ， ∴△ADC∽△ACB； (2)∵△ADC∽△ACB， ∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵点 E 为 AB 的中点， ∴CE=AE= AB= ， ∴∠EAC=∠ECA， ∴∠DAC=∠EAC， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD； ∴== ， ∴=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．

(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)该班的其中某 4 个同学，1 人选修篮球（A），2 人选修足球（B），1 人选修排球（C）．若要从这 4 人中选 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率．