Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（m，0）且m＞0，分别以AO、AM为边在∠AOM内部作等边△AOB和等边△AMC，连接CB并延长交x轴于点D，则C点的横坐标的值为（　　）

A. m+    B. m+    C. m+    D. m+

Answer

D

【解析】

根据等边三角形的性质可以得出OA=AB，AM=AC，由等式的性质就可以得出∠OAM=∠CAB，再利用△AOM≌△ABC，可得BC=OM=m，然后根据C点横坐标为，

就可以得出结论.

∵△AOB、△AMC为等边三角形

∴∠OAB=∠MAC，OA=AB，AM=AC

∵∠OAB-∠MAB=∠OAM

∠MAC-∠MAB=∠CAB

∴∠OAM=∠CAB

∵

∴△AOM≌△ABC(SAS)

∴BC=OM=m，∠AOM=∠ABC=90∘.

∵∠BOM=90°-∠AOB=30°

∴∠ABD=90°，

∴∠AOM=∠ABD

∴∠AOM−∠ABO=∠ABD−∠AOB，

∴∠OBD=∠BOD=30°，

∴OD=OB.

∴∠CDM=∠OBD+∠BOD=60°

则C点横坐标为=m+.

故答案为：D.