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已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2. (1...

已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1x2

(1)求k的取值范围;

(2)若x1x2满足x1x2+x1+x2=3,求k的值.

 

(1)k≤;(2)k=﹣1. 【解析】 (1)根据方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根,由△≥0求解. (2)根据韦达定理求解. 【解析】 (1)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2. ∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1) =﹣4k+5≥0, 解得k≤. (2)∵x1+x2=1﹣2k,x1x2=k2﹣1, ∴k2﹣1+1﹣2k=3 即k2﹣2k﹣3=0, ∴k1=﹣1,k2=3 ∵k≤,∴k=﹣1.
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